진공내의 전자운동

이 된다. 이 때, 전자의 정지 질량을 m₀[kg]. 가속도를 α [m/s²]로 하면, 힘 F는 운동 법칙에 따라

로 되며, 위의 식에서 평등 전기장 내 전자의 가속도는 극판 사이의 전위차 V [V]에 비례하는 것을 알수 있다.

그림 1-14과 같이, E [v/m]의 평등 전기장 내에 있는 전자가 초속도 v₀[m/s], 가속도 α [m/s²]로 운동할 경우, t초 후의 속도 v_t는

로 주어진다. 위의 식에 가속도 α에 대한 식 (1-7)을 대입하면,

로 된다. 이 운동은 그림 1-13에 보인 물방울의 중력장 내에서 낙하 운동과 같이 볼 수 있다.

그림 1-13 중력장 내의 물방울(예)

그림 1-14 전기장 방향으로 초속도를 가지는 전자의 운동

초속도 0으로 그림 1-14의 극판 A를 출발한 전자가 B극판에 도달하였을 때의 속도 v_d[m/s] 및 에너지 W [J]을 구해 보자. 전자의 운동 에너지의 변화는 전기장에서 얻은 일과 같으므로, 다음과 같은 식이 성립된다.

위의 식에 v₀= 0, dF = eV를 대입하면,

이 되므로, B 극판에 도착한 순간 전자의 속도 v_d는

로 되어, 극판 사이의 전위차 V [V]의 제곱근에 비례한다. 여기서 V는 가속 전압이 된다. 또 운동 에너지 W는 식 (1-10)에서

전자 등의 소립자에 쓰이는 에너지의 단위는, 1개의 전자가 1[V]의 전위차로 가속되었을 겨우에 전자가 얻는 운동 에너지, 즉 1전자 볼트(1 [eV])를 단위로 하여 쓰이고 있다. 즉,

예문 3	진공 중에서 초속도 0 [m/s]인 전자가 1000 [V]의 전위차에 의해 얻어지는 최종 속도는 얼마인가?
[풀이]	식(1-11)에서 최종 속도 v_d는 가 된다.

그림 1-15와 같이 평등 전기장 E [V/m]중에 전기장과 직교하는 방향으로 초속도 v₀[m/s]의 전자가 진입되도록 하면, 전자에는 전기장에 의한 힘이 작용하여 양극(+)판 방향으로 진로가 구부러지면서 포물선으로 전자가 진행된다. 이 모양은, 그림 1-16과 같이 물체를 수평 방향으로 던졌을 때에 포물선을 그리며 낙하하는 것과 닮았다. 이것을 정전 편향 (electrostatic deflection) 이라 한다. 그리고 이와 같은 운동이 있는 평행 극판 D를 편향판 (deflecting plate) 이라 한다. 이 경우, 상대 편향판 사이에만 전기장이 있고 외부에는 전기장이 없도록 하면, 편향판 사이의 밖에서는 힘을 받지 않으므로 전자는 편향판의 출구로 이어지는 접선 방향으로 직진한다.

그림 1-15 수직 전기장에 직교하는 방향으로 전자가 진입할 때의 궤도

그림 1-16 물체가 수평방향으로 튕겨 나올 때의 궤도

그림 1-17과 같이, 두 쌍의 평행판 전극이 만드는 평등 전기장

와 수직 방향으로 초속도 v₀[m/s]의 전자가 진입하였을 경우, 전자는 χ축 방향으로는 외력을 받지 않으므로 등속 운동을 한다. y축 방향에는 전기장의 힘을 받아서 전자는

로 가속되므로 전자는 그림의 실선 방향으로 진행하게 되며, 이 때 편향거리 D는 편향 전압 V_d에 비례하게 된다.

편향 감도 (deflecting sensitivity) S_D는 편향 전압 1 [V]에 대한 편향 거리로 나타내며, 다음과 같이 된다.

결국, 편향 감도 S_D는 가속 전압 V에 반비례하고, 전자의 전하나 질량 m₀에는 무관하며 전극의 구조만으로 결정된다. 그리고 이 원리는 관측용 브라운관 등에 응용되고 있다.